课程目录
0.开篇词.mp4；
1.1.函数.mp4；
1.2.反函数.mp4；
1.3.函数的复合.mp4；
1.4.奇函数和偶函数.mp4；
1.5.线性函数的图像.mp4；
1.6.常见函数及其图像.mp4；
2.1.三角学基本知识.mp4；
2.2.扩展三角函数定义域.mp4；
2.3.三角函数的图像.mp4；
2.4.三角恒等式.mp4；
3.1.极限：基本思想.mp4；
3.2.左极限与右极限.mp4；
3.3.何时不存在极限.mp4；
3.4.在∞和∞处的极限.mp4；
3.5.关于渐近线的两个常见误解.mp4；
3.6.三明治定理.mp4；
3.7.极限的基本类型小结.mp4；
4.1.x→a时的有理函数的极限.mp4；
4.2.x→a时的平方根的极限.mp4；
4.3.x→∞时的有理函数的极限.mp4；
4.4.x→∞时的多项式型函数的极限.mp4；
4.5.x→∞时的有理函数的极限.mp4；
4.6.包含绝对值的函数的极限.mp4；
5.1.1.在一点处连续.mp4；
5.1.2.在一个区间上连续.mp4；
5.1.3.连续函数的一些例子.mp4；
5.1.4.介值定理.mp4；
5.1.5.一个更难的介值定理例子.mp4；
5.1.6.连续函数的最大值和最小值.mp4；
5.2.1.平均速率.mp4；
5.2.2.位移和速度.mp4；
5.2.3.瞬时速度.mp4；
5.2.4.速度的图像阐释.mp4；
5.2.5.切线.mp4；
5.2.6.导函数.mp4；
5.2.7.作为极限比的导数.mp4；
5.2.8.线性函数的导数.mp4；
5.2.9.二阶导数和更高阶导数.mp4；
5.2.10.何时导数不存在.mp4；
5.2.11.可导性和连续性.mp4；
6.1.使用定义求导.mp4；
6.2.用更好的办法求导.mp4；
6.3.求切线方程.mp4；
6.4.速度和加速度.mp4；
6.5.导数伪装的极限.mp4；
6.6.分段函数的导数.mp4；
6.7.直接画出导函数的图像.mp4；
7.1.1.小数的情况.mp4；
7.1.2.问题的求解——小数的情况.mp4；
7.1.3.大数的情况.mp4；
7.1.4.其他的情况.mp4；
7.1.5.一个重要极限的证明.mp4；
7.2.1.求三角函数导数的例子.mp4；
7.2.2.简谐运动.mp4；
7.2.3.一个有趣的函数.mp4；
8.1.1.技巧和例子.mp4；
8.1.2.隐函数求二阶导.mp4；
8.2.1.一个简单的例子.mp4；
8.2.2.一个稍难的例子.mp4；
8.2.3.一个更难的例子.mp4；
8.2.4.一个非常难的例子.mp4；
9.1.1.指数函数的回顾.mp4；
9.1.2.对数函数的回顾.mp4；
9.1.3.对数函数、指数函数及反函数.mp4；
9.1.4.对数法则.mp4；
9.2.e的定义.mp4；
9.3.对数函数和指数函数求导.mp4；
9.4.1.涉及e的定义的极限.mp4；
9.4.2.指数函数在0附近的行为.mp4；
9.4.3.对数函数在1附近的行为.mp4；
9.4.4.指数函数在∞或∞附近的行为.mp4；
9.4.5.对数函数在∞附近的行为.mp4；
9.4.6.对数函数在0附近的行为.mp4；
9.5.取对数求导法.mp4；
9.6.指数增长和指数衰变.mp4；
9.7.双曲函数.mp4；
10.1.1.使用导数证明反函数存在.mp4；
10.1.2.导数和反函数：可能出现的问题.mp4；
10.1.3.求反函数的导数.mp4；
10.1.4.一个综合性例子.mp4；
10.2.1.反正弦函数.mp4；
10.2.2.反余弦函数.mp4；
10.2.3.反正切函数.mp4；
10.2.4.反正割函数.mp4；
10.2.5.反余割函数和反余切函数.mp4；
10.2.6.计算反三角函数.mp4；
10.3.反双曲函数.mp4；
11.1.1.全局极值和局部极值.mp4；
11.1.2.极值定理.mp4；
11.1.3.求全局最大值和最小值.mp4；
11.2.罗尔定理.mp4；
11.3.中值定理.mp4；
11.4.二阶导数和图像.mp4；
11.5.对导数为零点的分类.mp4；
12.1.建立符号表格.mp4；
12.2.绘制函数图像的全面方法.mp4；
12.3.1.一个不使用导数的例子.mp4；
12.3.2.完整的方法：例一.mp4；
12.3.3.完整的方法：例二.mp4；
12.3.4.完整的方法：例三.mp4；
12.3.5.完整的方法：例四.mp4；
13.1.1.一个简单的最优化例子.mp4；
13.1.2.最优化问题：一般方法.mp4；
13.1.3.一个最优化的例子.mp4；
13.1.4-13.1.5.另一个最优化的例子&在最优化问题中使用隐函数求导.mp4；
13.1.6.一个较难的最优化例子.mp4；
13.2.1.线性化问题：一般方法.mp4；
13.2.2.微分.mp4；
13.2.3.线性化的总结和例子.mp4；
13.2.4.近似中的误差.mp4；
13.3.牛顿法.mp4；
14.1.洛必达法则.mp4；
14.2.关于极限的总结.mp4；
15.1.求和符号.mp4；
15.2.位移和面积.mp4；
16.1.基本思想.mp4；
16.2.定积分的定义.mp4；
16.3.定积分的性质.mp4；
16.4.求面积.mp4；
16.5.估算积分.mp4；
16.6.积分的平均值和中值定理.mp4；
16.7.不可积的函数.mp4；
17.1.用其他函数的积分来表示的函数.mp4；
17.2.微积分的第一基本定理.mp4；
17.3.微积分的第二基本定理.mp4；
17.4.不定积分.mp4；
17.5.怎样解决问题：微积分的第一基本定理.mp4；
17.6.怎样解决问题：微积分的第二基本定理.mp4；
17.7.技术要点.mp4；
17.8.微积分第一基本定理的证明.mp4；
18.1.1.换元法和定积分.mp4；
18.1.2-18.1.3.如何换元&换元法的理论解释.mp4；
18.1.换元法概述.mp4；
18.2.分部积分法.mp4；
18.3.部分分式.mp4；
19.1.应用三角恒等式的积分.mp4；
19.2.关于三角函数的幂的积分.mp4；
19.3.关于三角换元法的积分.mp4；
19.4.积分技巧总结.mp4；
20.1.收敛和发散.mp4；
20.2.关于无穷区间上的积分.mp4；
20.3.比较判别法(理论).mp4；
20.4.极限比较判别法(理论).mp4；
20.5.p判别法(理论).mp4；
20.6.绝对收敛判别法.mp4；
21.1.如何开始.mp4；
21.2.积分判别法总结.mp4；
21.3.1.多项式和多项式型函数在∞和∞附近的表现.mp4；
21.3.2.三角函数在∞和∞附近的表现.mp4；
21.3.3.指数在∞和∞附近的表现.mp4；
21.3.4.对数在∞附近的表现.mp4；
21.4.1.多项式和多项式型函数在0附近的表现.mp4；
21.4.2.三角函数在0附近的表现.mp4；
21.4.3.指数函数在0附近的表现.mp4；
21.4.4.对数函数在0附近的表现.mp4；
21.4.5.更一般的函数在0附近的表现.mp4；
21.5.如何应对不在0或∞处的瑕点.mp4；
22.1.1.数列和函数的联系.mp4；
22.1.2.两个重要数列.mp4；
22.2.级数的收敛与发散.mp4；
22.3.第n项判别法(理论).mp4；
22.4.无穷级数和反常积分的性质.mp4；
22.5.1.比式判别法(理论).mp4；
22.5.2.根式判别法(理论).mp4；
22.5.3.积分判别法(理论).mp4；
22.5.4.交错级数判别法(理论).mp4；
23.1.求几何级数的值.mp4；
23.2.应用第n项判别法.mp4；
23.3.应用比式判别法.mp4；
23.4.应用根式判别法.mp4；
23.5.应用积分判别法.mp4；
23.6.应用比较判别法、极限比较判别法和p判别法.mp4；
23.7.应对含负项的级数.mp4；
24.1.近似值和泰勒多项式.mp4；
24.2.1.一般幂级数.mp4；
24.2.2.泰勒级数和麦克劳林级数.mp4；
24.2.3.泰勒级数的收敛性.mp4；
24.3.一个有用的极限.mp4；
25.1.泰勒多项式与泰勒级数总结.mp4；
25.2.求泰勒多项式与泰勒级数.mp4；
25.3.0.一般问题求解步骤.mp4；
25.3.1.第一个例子.mp4；
25.3.2.第二个例子.mp4；
25.3.3.第三个例子.mp4；
25.3.4.第四个例子.mp4；
25.3.5.第五个例子.mp4；
25.3.6.误差项估算的一般方法.mp4；
25.4.误差估算的另一种方法.mp4；
26.1.1.收敛半径.mp4；
26.1.2.求收敛半径和收敛区域.mp4；
26.2.1.代换和泰勒级数.mp4；
26.2.2.泰勒级数求导.mp4；
26.2.3.泰勒级数求积分.mp4；
26.2.4.泰勒级数相加和相减.mp4；
26.2.5.泰勒级数相乘.mp4；
26.2.6.泰勒级数相除.mp4；
26.3.利用幂级数和泰勒级数求导.mp4；
26.4.利用麦克劳林级数求极限.mp4；
27.1.参数方程.mp4；
27.2.极坐标.mp4；
28.1.复数—基础.mp4；
28.2.复平面.mp4；
28.3.复数的高次幂.mp4；
28.4.解z^n=w.mp4；
28.5.解e^z=w.mp4；
28.6.一些三角级数.mp4；
28.7.欧拉恒等式和幂级数.mp4；
29.1.旋转体的体积.mp4；
29.2.一般立体体积.mp4；
29.3.弧长.mp4；
29.4.旋转体的表面积.mp4；
30.1.微分方程导论.mp4；
30.2.可分离变量的一阶微分方程.mp4；
30.3.一阶线性方程.mp4；
30.4.1.解一阶齐次方程.mp4；
30.4.2.解二阶齐次方程.mp4；
30.4.3.为什么特征二次方程适用.mp4；
30.4.4.非齐次方程和特解.mp4；
30.4.5.求特解.mp4；
30.4.6.求特解的例子.mp4；
30.4.7.解决yP和yH间的冲突.mp4；
30.4.8.IVP.mp4；
30.5.微分方程建模.mp4；
彩蛋篇.mp4
课程介绍
从零基础到精通进阶，宋浩教授用224节精讲视频带你彻底攻克微积分核心难点！课程紧贴学习痛点： 1️⃣ 系统拆解概念：函数极限、导数积分层层递进 2️⃣ 手把手教技巧：洛必达法则/泰勒展开/微分方程全实战演示 3️⃣ 避坑指南：专攻「极限不存在」「积分收敛」等易错点 4️⃣ 视觉化教学：动态图解+考点串联，强化理科思维 适合备考突击&深度学习，让抽象数学变可触碰解题工具！
